ゲーム理論

ゲーム理論:ゼロサムゲームにおけるパレート最適解

ゲーム理論です。ポエムです。 表題の通り、ゼロサムゲームにおけるパレート最適解が何かについての記事です。たぶん簡単な内容なので、広く一般に知れ渡っているような気もしますものの。 パレート最適解については、過去に記事を書いているのでそちらもご…

ゲーム理論:繰り返し戦略型ゲームで変化するナッシュ均衡解は、変化前と比べて「よい」ものであるか?

ゲーム理論です。ポエムです。 今回の記事は、以下二つの記事の合いの子のような記事です。 ゲーム理論:戦略集合が拡大することによるナッシュ均衡解への影響 - katoufujiBanana’s blog ゲーム理論:「~かつパレート最適解となる解は存在するか?」系記事…

ゲーム理論:戦略集合が拡大することによるナッシュ均衡解への影響

今日はゲーム理論の記事です。ほぼほぼポエムです。まじめに記号や定義入れると大変なので。 突然なのですが、素朴な心情といたしまして、 「人々の選択肢が増えることで、より一人ひとりにあった選択をすることができるので、選択肢の増加が起きたときは、…

ゲーム理論:混合戦略を導入した繰り返し戦略型ゲーム

走り書きのゲーム理論です。 むかーし、こちらの記事 ゲーム理論:繰り返し戦略型ゲーム - katoufujiBanana’s blog で言及した、混合戦略を繰り返し戦略型ゲームに拡張する方法についてこの記事で述べます。ちゃんとした定義にはならぬのですけれども。ご容…

ゲーム理論:展開型ゲーム

ゲーム理論の走り書きです。 一般的な展開型ゲームの定義の記事です。が、走り書きなので厳密な定義ではないです。 定義のノリは ゲーム理論:繰り返し戦略型ゲーム - katoufujiBanana’s blog で定義した、繰り返し戦略型ゲームのそれに似ています。あっちで…

ゲーム理論:記憶力に限界があるプレイヤーたちによる有限回繰り返し戦略型ゲーム

ゲーム理論です。走り書きです。 繰り返し戦略型ゲームの定義において、 回目の戦略を選択するに際し、 回目までの全プレイヤーの戦略の選択履歴を引数にしましたが、これを直前1回だけにするとか、直前数回にするとかといったバリエーションが存在します。…

ゲーム理論:「~かつパレート最適解となる解は存在するか?」系記事で紹介した戦略に関して、どのようなパレート最適解が選択されるか?

今回はゲーム理論に関する記事です。 今回も厳密に書く余力がないため、走り書きです。 表題の通り、 ゲーム理論:有限回繰り返し戦略型ゲームにおいてナッシュ均衡解かつパレート最適解となる解は存在するか? - katoufujiBanana’s blog ゲーム理論:有限回…

ゲーム理論:「~かつパレート最適解となる解は存在するか?」系記事に関する但し書き

今回はゲーム理論に関する記事です。 ただ、内容を整理しきれていないため、厳密に記号などを使わない形で書かせてください。そのうち整理して清書したものを、なんらかの媒体で出せればなと思っています。 ゲーム理論:有限回繰り返し戦略型ゲームにおいて…

ゲーム理論:無限回繰り返し戦略型ゲームにおいて部分ゲーム完全均衡点かつパレート最適解となる解は存在するか?

今回は、ゲーム理論に関する記事です。一連の「~かつパレート最適解となる解は存在するか?」系記事の最後の記事となります。 有限回繰り返し戦略型ゲームの場合の記事はこちらをどうぞ。 ゲーム理論:有限回繰り返し戦略型ゲームにおいて部分ゲーム完全均…

ゲーム理論:無限回繰り返し戦略型ゲームにおいてナッシュ均衡解かつパレート最適解となる解は存在するか?

今回は、ゲーム理論に関する記事です。表題の通り、無限回繰り返し戦略型ゲームにおいてナッシュ均衡解かつパレート最適解となる解は存在するか否かを検討します。 有限回繰り返し戦略型ゲームにおける分析結果は以下をご覧ください。 ゲーム理論:有限回繰…

ゲーム理論:有限回繰り返し戦略型ゲームにおいて部分ゲーム完全均衡点かつパレート最適解となる解は存在するか?

今回は、ゲーム理論に関する記事です。 前回の記事では、有限回繰り返し戦略型ゲームにおいてナッシュ均衡解かつパレート最適解となる解が存在するかどうかについて考察しました。 今回の記事では、有限回繰り返し戦略型ゲームにおいて部分ゲーム完全均衡点…

ゲーム理論:有限回繰り返し戦略型ゲームにおいてナッシュ均衡解かつパレート最適解となる解は存在するか?

今回は、ゲーム理論に関する記事です。いよいよ、繰り返し戦略型ゲームにおけるナッシュ均衡解について分析していきます。 タイトルにある有限回繰り返し戦略型ゲームの定義とナッシュ均衡解、パレート最適解に関しては、こちらの記事をご参照ください。 ゲ…

ゲーム理論:繰り返し戦略型ゲームにおける部分ゲーム完全均衡点

今回はゲーム理論の記事です。解概念の一つである、部分ゲーム完全均衡点の定義を述べます。 過去の記事で述べたナッシュ均衡解やパレート最適解と類似した解概念の一つです。とくに、ナッシュ均衡解に近しい概念となります。それぞれの解概念については以下…

ゲーム理論:繰り返し戦略型ゲームにおけるパレート最適解

今回もゲーム理論に関する記事です。表題の通り、繰り返し戦略型ゲームにおけるパレート最適解に関する分析です。 通常の戦略型ゲームに関するパレート最適解については、こちらをご参照ください。 ゲーム理論:パレート最適解 - katoufujiBanana’s blog 繰…

ゲーム理論:プレイヤー i に対する最悪ナッシュ均衡解

今回もゲーム理論に関する記事です。引き続き解概念に関する内容です。 これまでにご紹介した解概念の記事に関してはこちらをご参照ください。 ゲーム理論:ナッシュ均衡解 - katoufujiBanana’s blog ゲーム理論:パレート最適解 - katoufujiBanana’s blog …

ゲーム理論:プレイヤー i に対するミニマックス点

今回はゲーム理論に関する記事です。ナッシュ均衡解やパレート最適解に類似する、解概念の一つミニマックス点について述べます。 ただし、「ある戦略型ゲームが与えられたときに、各プレイヤーが選択する戦略の組は何か?」を考えるときに、このミニマックス…

ゲーム理論:繰り返し戦略型ゲーム

今回は、戦略型ゲームのサブセット、繰り返し戦略型ゲームを定義します。 なお、今回の記事では集合 に対し、 と表記することとします。 よくある表記かとは思いますが念のため。 以下を満たす戦略型ゲーム を有限回繰り返し戦略型ゲームと定義します。 は自…

ゲーム理論:混合戦略を導入した戦略型ゲーム

今回はゲーム理論です。 以前の記事で定義した戦略型ゲームを拡張し、混合戦略を導入します。 リンク先の記事にある通り、拡張という言葉を使っておりますが、実際にはサブセットであることに注意してください。 混合戦略を導入した戦略型ゲームの定義は以下…

ゲーム理論:パレート最適解

今回はゲーム理論の記事です。 戦略型ゲームにおける解概念のひとつ、パレート最適解の定義についてです。 ある戦略型ゲーム において、 について、 以上の2つが成り立つとき、 は をパレート支配するといいます。 また、ある について、 に対し、 以上のう…

ゲーム理論:戦略型ゲーム

今回もゲーム理論の記事です。 前回のナッシュ均衡に関する記事や、将来書くかもしれない別のゲーム理論に関する記事において、分析対象となる戦略型ゲームとは何かを記述するのがこの記事です。 戦略型ゲームとは、 自然数 集合の直積 関数のリスト それぞ…

ゲーム理論:ナッシュ均衡解

今回はゲーム理論の話です。戦略型ゲームにおける解概念のうち、基礎中の基礎、ナッシュ均衡解の定義を述べます。 ナッシュ均衡解とは、ある戦略型ゲーム において、以下を満たす戦略の組 のことを指します。 すべての で以下が成り立つ。 ナッシュ均衡解の…